دنباله فیبوناچی: فرمول و استفاده

دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که در بسیاری از جنبه های طبیعت ، از انشعاب درختان گرفته تا اشکال مارپیچی پوسته ها ، در بسیاری از جنبه های طبیعت ظاهر می شود. این سریال به نام ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی نامگذاری شده است.

توالی فیبوناچی برای محاسبه ساده است. این سریال با 0 و 1 شروع می شود و هر شماره بعدی مجموع دو شماره قبلی است و بی نهایت ادامه می یابد. بنابراین ، چند عدد اول در دنباله 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 و غیره هستند.

عدد بعدی در دنباله مجموع دو عدد آخر است: 21 + 34 = 55.

سپس ، 34 + 55 = 89.

فرمول توالی فیبوناچی

برای محاسبه مدت نهم دنباله فیبوناچی ، می توانیم از یک فرمول استفاده کنیم. این محاسبه ما را ملزم می کند که اصطلاحات زیر را نشان دهیم - اصطلاح و f استشماره فیبوناچی مربوطه است.

The Fibonacci sequence formula applies for any term after the initial 0 and 1 (i.e., n>1):

جایی که f₀= 0 و F₁ = 1, and n is any positive integer>1

باز هم ، شما فقط دو شماره آخر را اضافه می کنید تا شماره بعدی را بدست آورید.

بنابراین ، چه چیزی توالی فیبوناچی را جالب می کند؟این فرمول ساده ممکن است اهمیت خود را پنهان کند! در ادامه بخوانید!

مکانهای تعجب آور که دنباله فیبوناچی در آن ظاهر می شود

دنباله فیبوناچی دارای خواص قابل توجهی است و در بسیاری از مکان های غیر منتظره در طبیعت ، هنر و ریاضیات ظاهر می شود. این مجموعه از اعداد نشان دهنده یک الگوی ریاضی اساسی در بسیاری از پدیده های طبیعی است.

علاوه بر این ، دنباله فیبوناچی دارای کاربردهای عملی در زمینه های مختلف مانند تجزیه و تحلیل بازار سهام و مدل سازی رشد جمعیت است. ظاهر آن در بسیاری از مناطق متنوع با جهانی بودن و اهمیت ریاضیات در درک دنیای اطراف ما صحبت می کند.

دنباله فیبوناچی در طبیعت

توالی فیبوناچی در بسیاری از الگوهای مارپیچ طبیعی مانند چیدمان برگها بر روی ساقه ، الگوهای مارپیچی دانه های آفتابگردان و پوسته های صدف ظاهر می شود. این مارپیچ ها از الگوی اعداد مجاور در دنباله پیروی می کنند. به عنوان مثال ، در آفتابگردان ها ، تعداد مارپیچ ها در هر جهت معمولاً یک جفت شماره فیبوناچی مجاور مانند 21 و 34 است.

توالی فیبوناچی در جای دیگر در طبیعت ، به ویژه در رشد جمعیت ظاهر می شود. این سریال می تواند رشد جمعیتی را که در آن هر نسل متناسب با مجموع دو نسل قبلی است ، مدل کند. زیست شناسان این نوع رشد را در برخی از گونه های خرگوش مشاهده می کنند.

نسبت طلایی

نسبت طلایی ، که توسط حرف یونانی PHI (φ) مشخص شده است ، یک ثابت ریاضی تقریباً برابر با 1. 618034 است. نسبت طلایی در بسیاری از نقاط هنر ، معماری و طبیعت ظاهر می شود و از نزدیک با دنباله فیبوناچی در ارتباط است. در حقیقت ، نسبت هر دو عدد مجاور در این سری با بزرگتر شدن اعداد به نسبت طلایی نزدیک می شود. به عنوان مثال ، نسبت 21 به 13 تقریباً 1. 615 است که بسیار نزدیک به نسبت طلایی است.

در خروجی سمت راست ، می بینید که نسبت های اصطلاحات فیبوناچی مجاور به سرعت در نسبت طلایی همگرا می شوند!

اعداد فیبوناچی با نرخ نمایی برابر با نسبت طلایی افزایش می یابد و آن را به یک توزیع نمایی تبدیل می کند.

مثلث پاسکال

مثلث پاسکال مجموعه ای از اعداد است که در آن هر مقدار مجموع دو عدد بلافاصله بالاتر از آن است. توالی فیبوناچی از چند طریق در مثلث پاسکال ظاهر می شود. به عنوان مثال ، مجموع اعداد موجود در ردیف نهم مثلث پاسکال برابر با شماره فیبوناچی N+1 است. علاوه بر این ، توالی فیبوناچی مربوط به مورب مثلث پاسکال است ، زیرا مورب نهم حاوی اعداد فیبوناچی است.

من در مورد مثلث پاسکال به طور جداگانه نوشتم ، که همچنین دارای یک الگوی شماره جذاب با استفاده های متعدد است. جای تعجب آور نیست که این دو پدیده جذاب از هم جدا می شوند!

تحلیل بازار سهام

توالی فیبوناچی نیز راه خود را برای تجزیه و تحلیل بازار سهام پیدا کرده است. تحلیلگران بازار از ابزار اصلاح فیبوناچی استفاده می کنند ، که سطح بالقوه پشتیبانی و مقاومت را برای قیمت سهام مشخص می کند. تجزیه و تحلیل با تقسیم فاصله عمودی بین دو نقطه در نمودار قیمت توسط نسبت های کلیدی فیبوناچی 61. 8 ٪ ، 38. 2 ٪ و 23. 6 ٪ ، سطح اصلاح را محاسبه می کند. این نسبت ها با تقسیم اعداد در سری توسط شماره بعدی ، دو عدد بعد و سه عدد بعد به ترتیب محاسبه می شوند.

به طور معمول ، سیستم های تجارت مدرن سهام به طور خودکار در خطوط افقی در این مکان ها قرار می گیرند. تحلیلگران بازار از این خطوط استفاده می کنند تا پیش بینی کنند که حرکت قیمت سهام احتمالاً تغییر جهت دارد.

موسیقی

سکانس فیبوناچی حتی بر دنیای موسیقی تأثیر گذاشته است. آهنگساز ایتالیایی ، Gioachino Rossini ، از سریال شماره در اپرا ویلیام تل استفاده کرد. در Overture ، یک بخش دارای یک ملودی است که چندین بار تکرار می شود و یک ساز متفاوت هر تکرار را پخش می کند. تعداد تکرارها برای هر ابزار از دنباله فیبوناچی پیروی می کند.

هنر

دنباله فیبوناچی همچنین الهام بخش بسیاری از هنرمندان ، مانند نقاش هلندی پیت موندرین است. Mondrian از سری شماره در نقاشی های انتزاعی خود برای تعیین نسبت اشکال و خطوط مستطیل شکل که ترکیبات وی را تشکیل می دهد ، استفاده کرد.

دنباله فیبوناچی یک الگوی جذاب در اعداد است که قرن ها تصور ریاضیدانان ، دانشمندان ، هنرمندان و نوازندگان را به خود جلب کرده است. ظاهر آن در بسیاری از مکان های غیر منتظره ، زیبایی و ظرافت ریاضیات و نقش آن در درک دنیای طبیعی را برجسته می کند.< SPAN> دنباله فیبوناچی همچنین الهام بخش بسیاری از هنرمندان مانند نقاش هلندی پیت موندریان است. Mondrian از سری شماره در نقاشی های انتزاعی خود برای تعیین نسبت اشکال و خطوط مستطیل شکل که ترکیبات وی را تشکیل می دهد ، استفاده کرد.