نمودارهای تنظیم شده و غیر قابل تنظیم

در این آموزش ، ما تفاوت بین R-Squared و تنظیم شده R-S-Squared را پوشش خواهیم داد. این شامل توضیح نظری و عملی مفصل از این دو معیار آماری در R.

این نسبت تغییر در متغیر وابسته شما را که توسط همه متغیرهای مستقل شما در مدل توضیح داده شده است ، اندازه گیری می کند. فرض بر این است که هر متغیر مستقل در مدل به توضیح تنوع در متغیر وابسته کمک می کند. در واقعیت ، برخی از متغیرهای مستقل (پیش بینی کننده) به توضیح متغیر وابسته (هدف) کمک نمی کنند. به عبارت دیگر ، برخی از متغیرها در پیش بینی متغیر هدف نقش ندارند.

از نظر ریاضی ، مربع R با تقسیم مجموع مربع های باقیمانده (SSRE) توسط مجموع مربع ها (SSTOT) محاسبه می شود و سپس آن را از 1. تفریق می کند. در این حالت ، SSTOT تنوع کل را اندازه گیری می کند. اقدامات SSREG تنوع را توضیح داد و اقدامات SSRES تنوع غیر قابل توضیح را نشان می دهد.

به عنوان SSRES + SSREG = SSTOT ، r² = تنوع توضیح داده شده / تنوع کل

معادله مربع R

R-Squared همچنین ضریب تعیین نامیده می شود. بین 0 تا 100 ٪ نهفته است. مقدار R-Squared 100 ٪ به معنای مدل است که تمام تغییر متغیر هدف را توضیح می دهد. و مقدار 0 ٪ قدرت پیش بینی صفر مدل را اندازه گیری می کند. ارزش مربع R بالاتر ، مدل بهتر است.

تعدیل شده R-Squared

این نسبت تنوع توضیح داده شده توسط متغیرهای مستقل را که واقعاً در توضیح متغیر وابسته کمک می کنند ، اندازه گیری می کند. این شما را برای اضافه کردن متغیر مستقل که در پیش بینی متغیر وابسته کمک نمی کند ، مجازات می کند.

مربع R تنظیم شده را می توان از نظر مجموع مربع ها به صورت ریاضی محاسبه کرد. تنها تفاوت بین معادله R-S-S-Sceated تنظیم شده در درجه آزادی است.

معادله مربع R تنظیم شده

در معادله فوق ، DF T درجات آزادی N - 1 از برآورد واریانس جمعیت متغیر وابسته است ، و DF E درجه های آزادی n - p - 1 از برآورد واریانس خطای اساسی جمعیت است.

مقدار مربع R تنظیم شده را می توان بر اساس مقدار R-Squared ، تعداد متغیرهای مستقل (پیش بینی کننده) ، اندازه نمونه کل محاسبه کرد.

معادله مربع R تنظیم شده 2

تفاوت بین R-Square و R-Square تنظیم شده

1. هر بار که یک متغیر مستقل به یک مدل اضافه می کنید ، مربع R افزایش می یابد ، حتی اگر متغیر مستقل ناچیز باشد. هرگز کاهش نمی یابد. در حالی که تعدیل R-Squared فقط در شرایطی که متغیر مستقل معنی دار باشد و متغیر وابسته را تحت تأثیر قرار می دهد ، افزایش می یابد. در جدول زیر ، مربع R تنظیم شده حداکثر زمانی است که ما دو متغیر را در بر گرفتیم. با افزودن متغیر سوم کاهش می یابد. در حالی که هنگامی که متغیر سوم را در بر گرفتیم ، مربع R-Squared افزایش می یابد. این بدان معنی است که متغیر سوم برای مدل ناچیز است.

   R-Squared در مقابل تنظیم R-Squared

    

که بهتر است؟

برای مقایسه مدل ها با تعداد مختلف متغیرهای مستقل باید از مربع R تنظیم شده استفاده شود. مربع R تنظیم شده باید هنگام انتخاب پیش بینی کننده های مهم (متغیرهای مستقل) برای مدل رگرسیون استفاده شود.

R: R-Squared و تنظیم شده R-S-Squared را محاسبه کنید

فرض کنید مقادیر متغیر وابسته واقعی و پیش بینی شده را دارید. در فیلمنامه زیر نمونه ای از این مقادیر ایجاد کرده ایم. در این مثال ، Y به متغیر وابسته مشاهده شده اشاره دارد و YHAT به متغیر وابسته پیش بینی شده اشاره دارد.

Y = C (21 ، 21 ، 22. 8 ، 21. 4 ، 18. 7 ، 18. 1 ، 14. 3 ، 24. 4 ، 22. 8 ، 19. 2) YHAT = C (21. 5 ، 21. 14 ، 26. 1 ، 20. 2 ، 17. 5 ، 19. 7 ، 14. 9 ، 22. 5 ، 25. 1 ، 18) R. مربع = 1-جمع ((y-yhat)^2)/sum ((y-mean (y))^2) چاپ (r. squared)

نتیجه نهایی: R-Squared = 0. 6410828 بیایید فرض کنیم شما در این مورد سه متغیر مستقل دارید.

n = 10 p = 3 adj. r. squared = 1 - (1 - r. squared) * ((n - 1)/( n-p -1)) چاپ (adj. r. squared)

در این حالت ، مقدار R-Squared تنظیم شده 0. 4616242 با فرض اینکه ما 3 پیش بینی کننده و 10 مشاهده داریم.

پایتون: محاسبه شده R-S-Squared و R-Squared را محاسبه کنید

وارد کردن numpy به عنوان np y = np. array ([[21 ، 21 ، 22. 8 ، 21. 4 ، 18. 7 ، 18. 1 ، 14. 3 ، 24. 4 ، 22. 8 ، 19. 2]) yhat = np. array ([21. 5 ، 21. 14 ، 26. 1 ، 20. 2 ، 17. 5 ، 19. 5 ، 19. 5 ، 19. 5، 14. 9 ، 22. 5 ، 25. 1 ، 18]) r2 = 1 - np. sum ((yhat - y) ** 2) / np. sum ((y - np. mean (y)) ** 2) r2 n = y. shape [0] p = 3 adj_rsquared = 1 - (1 - r2) * ((n - 1)/( n-p -1)) adj_rsquared