ماتریس نشانگر

خوشه بندی داده های زمانی از طریق یک گروه خوشه بندی وزنی با بازنمودهای مختلف

ماتریس شباهت وزنی

برای هر پارتیشن P_مگس، یک ماتریس نشانگر عضویت باینری H M =<0,1>n × k m در جایی ساخته شده است_مگستعداد خوشه های موجود در پارتیشن P است_مگسبشردر ماتریس H_مگس، یک ردیف با یک داده مطابقت دارد و یک ستون به یک بردار رمزگذاری باینری برای یک خوشه خاص در پارتیشن P اشاره دارد_مگسبشرنهادهای ستون با یکی نشان می دهد که اشیاء مربوطه در یک خوشه یکسان قرار می گیرند و در غیر این صورت صفر هستند. اکنون می توانیم از ماتریس H استفاده کنیم_مگسبرای استخراج ماتریس شباهت باینری N × N_مگسکه شباهت زوج بین هر دو شی را در یک پارتیشن رمزگذاری می کند. برای هر پارتیشن P_مگس، ماتریس شباهت آن s m =<0,1>n × n توسط ساخته شده است

(7. 2) S M = H M H M T R

در Eq(7. 2) ، عنصر (S M) I J با محصول داخلی بین ردیف I و J ماتریس H برابر است_مگسبشربنابراین ، اگر عنصر (S m) i j = 1 و در خوشه های مختلف در غیر این صورت در همان خوشه قرار می گیرند.

سرانجام ، یک ماتریس شباهت وزنی S π در مورد تمام پارتیشن های موجود در P از ترکیبی خطی از ماتریس شباهت آنها ساخته شده است_مگسو وزن آنها w m π به عنوان

(7. 3) s π = ∑ m = 1 m w m π s m.

در این روش ، سه ماتریس شباهت وزنی ، S M H T ، S D V I و S N M I ساخته شده اند.

بیشتر بخوانید URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b9780128116548000075

صدای کانال

اریک دالمن ،. یوهان اسكلد ، در 5G شماره (چاپ دوم) ، 2021

8. 2. 1 مقدار گزارش

پیکربندی گزارش نشانگر مقدار یا مجموعه ای از مقادیری است که دستگاه قرار است گزارش شود. به عنوان مثال ، این گزارش می تواند شامل ترکیب های مختلفی از نشانگر کیفیت کانال (CQI) ، نشانگر رتبه (RI) و نشانگر ماتریس پیش نویس (PMI) باشد که به طور مشترک به عنوان اطلاعات حالت کانال (CSI) گفته می شود. از طرف دیگر ، پیکربندی گزارش ممکن است گزارش از قدرت سیگنال دریافت شده را نشان دهد ، که به طور رسمی به عنوان قدرت دریافت سیگنال مرجع (RSRP) گفته می شود. RSRP از نظر تاریخی یک مقدار کلیدی برای اندازه گیری و گزارش به عنوان بخشی از مدیریت منابع رادیویی با لایه بالاتر (RRM) بوده است و برای NR نیز چنین است. با این حال ، NR همچنین از گزارش لایه 1 RSRP پشتیبانی می کند ، به عنوان مثال ، به عنوان بخشی از پشتیبانی از مدیریت پرتو (به فصل 12 مراجعه کنید). آنچه در آن زمان گزارش می شود به طور خاص به عنوان L1-RSRP گفته می شود ، نشان دهنده این واقعیت است که گزارشگری شامل فیلتر طولانی مدت تر ("Layer-3") نیست که برای گزارش RSRP با لایه بالاتر اعمال می شود.

بیشتر بخوانید URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b9780128223208000088

بیست و هفتمین سمپوزیوم اروپایی در مهندسی فرآیند به کمک رایانه

جی سامپورا ،. Rajagopalan Srinivasan ، در مهندسی شیمی با کمک رایانه ، 2017

2. 2 روش عقلانی سازی برای آلارم های تکرار شده

در صنایع فرآیند ، استفاده از سنسورهای زائد یک روش معمول برای شناسایی گسل های سنسور است. اما در عین حال ، هشدارهای پیکربندی شده در تمام سنسورهای اضافی ، زنگ های تکثیر شده را ایجاد می کنند. برای شناسایی گروه های هشدارهای تکرار شونده ، تجزیه و تحلیل مکاتبات (CA) ، از یک روش تجزیه و تحلیل داده های چند متغیره برای تشخیص گسل در صنایع فرآیند استفاده می شود (دیتروجا و همکاران ، 2007). ماتریس نشانگر یک متغیر باینری (0 یا 1) است که وضعیت زنگ هشدار را برای هر برچسب نشان می دهد. CA ماتریس نشانگر را به یک جدول Burt تبدیل می کند که در آن هر ستون و ردیف برای برچسب زنگ خطر قرار دارد. هر عنصر در جدول Burt یک تعداد فرکانس است که تعداد دفعات مربوط به برچسب ردیف و برچسب ستون را با هم نشان می دهد. هدف از CA سوء استفاده از ارتباط غیرخطی در بین ردیف ها و ستون ها با استفاده از مقیاس بندی غیر خطی و سپس طراحی آنها به فضای ابعاد پایین تر با استفاده از SVD عمومی برای طبقه بندی در فضای ابعاد پایین تر است (دیتروجا و همکاران ، 2007).

طرح ریزی در فضای ابعاد پایین مشخصات ردیف و ستون جدید برای ردیف ها و ستون های مربوطه. مانند PCA ، تعداد اجزای اصلی را می توان با میزان بازیابی قابل قبول از اینرسی اصلی انتخاب کرد (دیتروجا و همکاران ، 2007). خوشه بندی مکانی مبتنی بر چگالی برنامه های کاربردی با نویز (DBSCAN) ، یک الگوریتم خوشه بندی مبتنی بر چگالی شناخته شده بر روی اجزای اصلی به دست آمده از حدود اجرا می شود. در این کار ، خوشه بندی بر روی مؤلفه های 15 اصلی (فضای 15 بعدی) انجام شده است که 95 ٪ از کل اینرسی را حفظ می کند. پس از شناسایی این آلارم های تکرار شده ، تعداد آنها با استفاده از منطق رای گیری اکثریت کاهش می یابد. با این حال ، این مانع از آن نمی شود که زنگ هشدار دهنده باشد. از این رو ، برای بهبود بیشتر ، روش تایمر تاخیر 15 ثانیه نیز اجرا می شود. در این کار ، در مجموع 30 گروه با تکنیک فوق الذکر مشخص شده اند.

بیشتر بخوانید URL: https://www. sciencedirect. com/science/article/pii/b9780444639653504128

انتقال چند آنتن

11. 2 Downlink Multi-Antea

تمام کانال های فیزیکی NR Downlink برای پشتیبانی از تخریب منسجم به DMRS اختصاصی کانال متکی هستند. علاوه بر این ، یک دستگاه می تواند فرض کند که DMRS به طور مشترک با داده های مطابق با شکل 11. 7 از پیش تعیین شده است. در نتیجه ، هر نوع پیش بینی چند ضلعی downlink برای دستگاه شفاف است و شبکه می تواند در اصل هرگونه پیش تنظیم کننده فرستنده را بدون نیاز به اطلاع رسانی به دستگاه از پیش تعیین شده اعمال کند. 2

بنابراین تأثیر مشخصات پیش بینی چند ضلعی downlink عمدتاً مربوط به اندازه گیری ها و گزارش دهی توسط دستگاه برای پشتیبانی از انتخاب شبکه از پیشکسوت برای انتقال downlink PDSCH است. این اندازه گیری ها و گزارش دهی مربوط به predoder بخشی از چارچوب گزارش دهی عمومی CSI بر اساس تنظیمات گزارش است که در بخش 8. 2 شرح داده شده است. همانطور که در آنجا توضیح داده شد ، یک گزارش CSI ممکن است شامل یک یا چند مورد از مقادیر زیر باشد:

یک نشانگر رتبه (RI) ، که نشان می دهد دستگاه معتقد است رتبه انتقال مناسب است ، یعنی تعداد مناسبی از لایه های انتقال n l برای انتقال downlink.

یک نشانگر ماتریس پیش نویس (PMI) ، که نشان می دهد دستگاه معتقد است با توجه به رتبه انتخاب شده ، یک ماتریس پیشکسوت مناسب است.

یک شاخص با کیفیت کانال (CQI) ، در عمل نشان می دهد که دستگاه معتقد است با توجه به ماتریس انتخابی انتخاب شده ، میزان کدگذاری کانال و برنامه مدولاسیون مناسب است.

همانطور که در بالا ذکر شد ، PMI گزارش شده توسط یک دستگاه نشان می دهد که دستگاه معتقد است یک ماتریس پیشکسوت مناسب برای استفاده برای انتقال downlink به دستگاه است. بنابراین هر مقدار ممکن از PMI با یک ماتریس پیشکسوت خاص مطابقت دارد. بنابراین مجموعه مقادیر PMI ممکن است با مجموعه ای از ماتریس های مختلف predoder ، که به عنوان کتاب کد preder به آن گفته می شود ، مطابقت داشته باشد که دستگاه هنگام گزارش PMI می تواند بین آن انتخاب کند. توجه داشته باشید که این دستگاه PMI را بر اساس تعداد مشخصی از درگاه های آنتن n t انتخاب می کند ، که توسط تعداد درگاه های آنتن CSI-Rs پیکربندی شده مرتبط با پیکربندی گزارش و رتبه انتخاب شده N l داده شده است. بنابراین حداقل یک کتاب کد برای هر ترکیب معتبر از n t و n l وجود دارد.

این مهم است که درک کنیم که کتابهای کد preder برای پیش بینی Downlink Multiantea فقط در زمینه گزارش PMI استفاده می شوند و هیچ محدودیتی در مورد آنچه در نهایت ماتریس پیش نویس توسط شبکه برای انتقال downlink به دستگاه گزارش دهی استفاده می شود ، تحمیل نمی کند. این شبکه می تواند از هر آنچه که می خواهد استفاده کند و پیشکسوت انتخاب شده توسط شبکه نیازی به بخشی از کتاب کد تعریف شده ندارد.

در بسیاری از موارد ، بدیهی است که شبکه از پیشرو که توسط PMI گزارش شده نشان داده شده است ، منطقی است. با این حال ، در موارد دیگر ، شبکه ممکن است دارای ورودی اضافی باشد که به نفع یک پیشگویی متفاوت صحبت می کند. به عنوان نمونه ، از پیش بینی چند آنتنا می توان برای فعال کردن انتقال همزمان پایین به دستگاه های مختلف با استفاده از منابع مشابه زمان/فرکانس ، به اصطلاح MIMO چند کاربر (MU-MIMO) استفاده کرد. اصل اساسی MU-MIMO مبتنی بر پیش بینی چند آنتن ، انتخاب ماتریس های پیش تنظیم است که نه تنها انرژی را به سمت دستگاه هدف متمرکز می کند بلکه تداخل را در سایر دستگاه های همزمان برنامه ریزی نیز محدود می کند. در این حالت ، انتخاب پیش بینی برای انتقال به یک دستگاه خاص نه تنها باید PMI گزارش شده توسط آن دستگاه را در نظر بگیرد (که فقط کانال تجربه شده توسط آن دستگاه را نشان می دهد). در عوض ، انتخاب پیش بینی برای انتقال به یک دستگاه خاص ، در مورد کلی ، باید PMI گزارش شده توسط همه دستگاه های همزمان برنامه ریزی شده را در نظر بگیرد.

برای نتیجه گیری در مورد پیش تنظیم مناسب در سناریوی MU-MIMO ، به طور معمول نیاز به دانش دقیق تری در مورد کانال تجربه شده توسط هر دستگاه ، در مقایسه با پیش بینی در مورد انتقال به یک دستگاه واحد دارد. به همین دلیل ، NR دو نوع CSI را تعریف می کند که در ساختار و اندازه کتابهای کد پیشینی ، نوع I CSI و نوع II CSI متفاوت است.

نوع I CSI در درجه اول سناریوهایی را هدف قرار می دهد که یک کاربر مجرد در یک منبع زمان/فرکانس معین (بدون MU-MIMO) برنامه ریزی شده است ، به طور بالقوه با انتقال تعداد نسبتاً زیادی از لایه ها به صورت موازی (چند برابر مکانی مرتبه بالا).

نوع II CSI در درجه اول سناریوهای MU-MIMO را هدف قرار می دهد که چندین دستگاه به طور همزمان در منبع مشابه/فرکانس برنامه ریزی می شوند اما تنها با تعداد محدودی از لایه های مکانی (حداکثر دو لایه) در هر دستگاه برنامه ریزی شده.

کتابهای کد برای نوع I CSI نسبتاً ساده هستند و در درجه اول هدف تمرکز انرژی منتقل شده در گیرنده هدف هستند. تداخل بین تعداد بالقوه زیادی از لایه های موازی فرض می شود که در درجه اول با استفاده از پردازش گیرنده با استفاده از آنتن های دریافتی چندگانه انجام می شود.

کتابهای کد برای CSI نوع II به طور قابل توجهی گسترده تر هستند و به PMI امکان می دهد تا اطلاعات کانال را با دانه بندی مکانی بسیار بالاتر ارائه دهند. اطلاعات کانال گسترده تر به شبکه اجازه می دهد تا یک پیشکسوت downlink را انتخاب کند که نه تنها انرژی منتقل شده را در دستگاه هدف متمرکز می کند بلکه تداخل را در سایر دستگاه های برنامه ریزی شده به صورت موازی در منبع همان زمان/فرکانس محدود می کند. دانه بندی مکانی بالاتر بازخورد PMI با هزینه سربار سیگنالینگ به طور قابل توجهی بالاتر است. در حالی که یک گزارش PMI برای CSI نوع I از حداکثر چند ده بیت تشکیل شده است ، یک گزارش PMI برای CSI نوع II ممکن است از چند صد بیت تشکیل شود. بنابراین CSI نوع II در درجه اول برای سناریوهای کم تحرک قابل استفاده است که در آن می توان تناوب بازخورد در زمان را کاهش داد.

در زیر ما یک مرور کلی از انواع مختلف CSI ارائه خواهیم داد. به عنوان مثال ، برای توضیحات بیشتر ، به [64] مراجعه کنید.

11. 2. 1 نوع I CSI

دو زیرگروه از نوع I CSI وجود دارد که به آن به عنوان نوع I CSI تک پنل و نوع I CSI چند پنل I گفته می شود ، مربوط به کتابهای کد های مختلف است. همانطور که از نام ها نشان می دهد ، کتاب های کد با فرض تنظیمات مختلف آنتن در طرف شبکه/فرستنده طراحی شده اند.

توجه داشته باشید که فرض پیکربندی آنتن خاص هنگام طراحی کتاب کد به معنای این نیست که کتاب کد را نمی توان در استقرار بر اساس پیکربندی آنتن متفاوت استفاده کرد. هنگامی که یک دستگاه ، بر اساس اندازه گیری های downlink ، یک ماتریس predoder را از یک کتاب کد انتخاب می کند ، هیچ فرضیه ای در مورد پیکربندی آنتن در سمت شبکه ایجاد نمی کند ، اما به سادگی آنچه را که معتقد است ، با توجه به کانال تخمین زده شده ، مناسب ترین پیش نویس در کتاب کد است. شرایط

11. 2. 1. 1 CSI تک پنل

همانطور که از نام آن پیداست ، کتابهای کد برای CSI تک پنل نوع I با فرض یک پنل آنتن منفرد با عناصر آنتن متقاطع N 1 × N 2 طراحی شده اند. یک مثال در شکل 11. 8 برای مورد (n 1 ، n 2) = (4 ، 2) ، یعنی یک آنتن 16 پورت نشان داده شده است. 3

به طور کلی ، ماتریس preder w در کتابهای کد برای CSI تک پانل نوع I می تواند به عنوان محصول دو ماتریس W 1 و W 2 با اطلاعاتی در مورد W 1 و W 2 انتخاب شده به طور جداگانه به عنوان قسمت های مختلف PMI بیان شود. بشر

فرض بر این است که ماتریس W 1 ویژگی های مستقل از فرکانس طولانی مدت کانال را ضبط می کند. بنابراین یک W 1 برای کل پهنای باند گزارش (بازخورد پهنای باند) انتخاب و گزارش می شود.

در مقابل ، فرض بر این است که ماتریس W 2 ویژگی های کوتاه مدت و به طور بالقوه وابسته به فرکانس کانال را ضبط می کند. بنابراین ماتریس را می توان به صورت زیر باند انتخاب و گزارش داد که در آن یک زیر باند بخشی از پهنای باند گزارش کلی را پوشش می دهد. از طرف دیگر ، دستگاه ممکن است W 2 را به هیچ وجه گزارش ندهد ، در این حالت دستگاه ، پس از انتخاب CQI ، باید فرض کند که شبکه به طور تصادفی W 2 را بر روی A PRG انتخاب می کند (گروه بلوک منابع فیزیکی ، به بخش 9. 8 مراجعه کنید). توجه داشته باشید که این امر هیچ محدودیتی را در مورد پیش تنظیم واقعی اعمال شده در سمت شبکه اعمال نمی کند ، بلکه فقط مربوط به فرضیات دستگاه در هنگام انتخاب CQI است.

در سطح بالایی ، ماتریس W 1 را می توان به عنوان تعریف یک پرتو یا در بعضی موارد مجموعه ای از تیرهای همسایه دانست که به یک جهت خاص اشاره می کند. به طور خاص ، ماتریس W 1 را می توان به صورت

w 1 = [b 0 0 b]

جایی که هر ستون از ماتریس B یک پرتو را تعریف می کند و ساختار بلوک 2 × 2 به دلیل دو قطبش است. توجه داشته باشید که ، از آنجا که فرض بر این است که ماتریس W 1 فقط ویژگی های کانال مستقل از فرکانس بلند مدت را ضبط می کند ، می توان همان جهت پرتو را در هر دو جهت قطبی سازی قرار داد.

بنابراین، انتخاب ماتریس W 1 یا به طور معادل، B را می توان به عنوان انتخاب یک جهت پرتو خاص از مجموعه بزرگی از جهت های پرتو ممکن که توسط مجموعه کامل ماتریس های W 1 در کتاب کد تعریف شده است، مشاهده کرد. 4

در مورد انتقال رتبه 1 یا رتبه 2، یک پرتو تک یا چهار پرتو همسایه توسط ماتریس W1 تعریف می شوند. در مورد چهار تیر مجاور، مربوط به چهار ستون در B، ماتریس W 2 سپس تیر دقیق مورد استفاده برای انتقال را انتخاب می کند. همانطور که W 2 را می توان بر اساس یک زیر باند گزارش کرد، بنابراین می توان جهت پرتو را در هر زیر باند تنظیم کرد. علاوه بر این، W 2 هم فازی بین دو قطبش را فراهم می کند. در موردی که W 1 فقط یک پرتو را تعریف می کند که مربوط به B یک ماتریس تک ستونی است، ماتریس W 2 فقط فاز مشترک بین دو قطبش را فراهم می کند.

برای رتبه های انتقال R بزرگتر از 2، ماتریس W 1 N تیرهای متعامد را تعریف می کند که در آن N = ⌈ R / 2 ⌉ . پرتوهای N، همراه با دو جهت پلاریزاسیون در هر پرتو، سپس برای انتقال لایه های R استفاده می شوند، در حالی که ماتریس W 2 فقط بین دو قطبش کوفازینگ ایجاد می کند. حداکثر هشت لایه را می توان به همان دستگاه منتقل کرد.

11. 2. 1. 2 CSI چند پانل

برخلاف CSI تک پنل، کتاب های کد برای CSI چند پنل نوع I با فرض استفاده مشترک از چندین پنل آنتن در سمت شبکه طراحی شده اند و در نظر می گیرند که ممکن است اطمینان از انسجام بین ارسال ها از پانل های مختلف دشوار باشد. به طور خاص، طراحی کتاب های کد چند صفحه ای یک پیکربندی آنتن با دو یا چهار پانل دو بعدی را در نظر می گیرد که هر کدام دارای عناصر آنتن متقابل پلاریزه N 1 × N 2 است. نمونه ای از چنین پیکربندی آنتن چند صفحه ای در شکل 11. 9 برای چهار پانل آنتن و (N 1 , N 2 ) = ( 4, 1 ) یعنی یک آنتن 32 پورت نشان داده شده است.

اصل اساسی CSI چند پانل نوع 1 مانند CSI تک پنل نوع 1 است، با این تفاوت که ماتریس W 1 یک پرتو برای هر پلاریزاسیون و پانل تعریف می کند. سپس ماتریس W 2 همفازسازی هر زیر باند را بین پلاریزاسیون ها و همچنین پانل ها فراهم می کند.

CSI چند پانل نوع I از مالتی پلکس فضایی تا چهار لایه پشتیبانی می کند.

11. 2. 2 نوع II CSI

همانطور که قبلاً نیز گفته شد ، CSI نوع II اطلاعات کانال را با دانه بندی مکانی به طور قابل توجهی بالاتر در مقایسه با CSI نوع I فراهم می کند. مشابه CSI نوع I ، CSI نوع II بر اساس انتخاب پهنای باند و گزارش تیرها از مجموعه بزرگی از تیرها است. با این حال ، در حالی که CSI نوع I در پایان یک پرتو واحد را انتخاب کرده و گزارش می دهد ، نوع II CSI ممکن است حداکثر چهار پرتوهای متعامد را انتخاب و گزارش دهد. برای هر پرتوی انتخاب شده و هر یک از دو قطبش ، PMI گزارش شده سپس یک مقدار دامنه (تا حدی پهنای باند و تا حدی زیر باند) و یک مقدار فاز (زیر باند) را ارائه می دهد. در پایان ، این یک مدل بسیار دقیق تر از کانال را ارائه می دهد و پرتوهای اصلی و دامنه و فاز مربوطه را ضبط می کند.

در سمت شبکه ، PMI تحویل داده شده از چندین دستگاه می تواند برای شناسایی مجموعه ای از دستگاه هایی که انتقال می تواند به طور همزمان بر روی مجموعه ای از منابع زمان/فرکانس (MU-MIMO) انجام شود و چه پیش بینی کننده ای برای هر انتقال استفاده می شود ، استفاده شود.

از آنجا که CSI نوع II سناریوی MU-MIMO را هدف قرار می دهد ، انتقال به دو لایه در هر دستگاه محدود می شود.

بیشتر بخوانید URL: https://www. scienceirect. com/science/article/pii/b97801281432300119

مقیاس گذاری: تجزیه و تحلیل مکاتبات

5 پسوند

اگرچه کاربرد اصلی CA در یک جدول احتمالی دو طرفه است ، این روش به طور مرتب برای تجزیه و تحلیل جداول چند جانبه ، جداول ترجیحات ، رتبه بندی ها و همچنین داده های اندازه گیری در مقیاس نسبت یا فاصله استفاده می شود. برای جداول چند جانبه دو رویکرد وجود دارد. روش اول تبدیل جدول به یک جدول دو طرفه مسطح است که متناسب با مشکل مورد نظر است. بنابراین ، اگر یک متغیر سوم به عنوان مثال بالا معرفی شود ، بگویید "جنس پاسخ دهنده" ، یک روش مناسب برای صاف کردن جدول سه طرفه کدگذاری تعاملی "کشور" و "جنس" به عنوان یک متغیر ردیف جدید است. 23 × 2 = 46 دسته ، در برابر پاسخ های سؤال متقاطع است. برای هر کشور اکنون یک مرد و یک زن وجود خواهد داشت و می توان جنس ها و کشورها را در این نقشه غنی تر مقایسه کرد. این فرآیند کدگذاری تعاملی متغیرها می تواند تا زمانی که داده ها در دسته های تعاملی با فرکانس بسیار پایین تکه تکه نشوند ، ادامه یابد.

رویکرد دیگر برای داده های چندگانه ، به نام تجزیه و تحلیل مکاتبات چندگانه (MCA) ، هنگامی اعمال می شود که چندین متغیر طبقه بندی شده در همان مسئله وجود داشته باشد ، که اغلب موارد "موارد" نامیده می شوند. پاسخ دهندگان یا واحدهای نمونه برداری دیگر ، و ستون ها متغیرهای ساختگی برای هر یک از دسته های همه متغیرها هستند. داده ها صفر و نمونه هستند و مواردی که برای هر یک از پاسخ دهنده ها دسته بندی های انتخاب شده را نشان می دهد. نقشه حاصل هر دسته را به عنوان یک نقطه و در اصل موقعیت هر مخاطب نیز نشان می دهد. از طرف دیگر ، می توان آنچه را که ماتریس برت نامیده می شود تنظیم کند) ، B = Z ⊤ Z ، جدول متقارن مربع از همه متقاطع دو طرفه متغیرها ، از جمله متقاطع هر متغیر با خود (نامگذاری شده توسط روانشناس سر سیریل برت). ماتریس برت یادآور یک ماتریس کوواریانس است و CA ماتریس برت را می توان به PCA یک ماتریس کواریانس تشبیه کرد. تجزیه و تحلیل ماتریس نشانگر Z و ماتریس B بارت مختصات استاندارد از نقاط دسته را ارائه می دهد ، اما مقیاس های کمی متفاوت در مختصات اصلی از آنجا که بی تحرکی اصلی B مربع های Z است.

نوعی از MCA به نام تجزیه و تحلیل مکاتبات مشترک (JCA) از اتصالات جداول بر روی مورب ماتریس برت ، که مشابه تجزیه و تحلیل عاملی حداقل مربعات است ، جلوگیری می کند.

در مورد انواع دیگر داده ها ، یعنی رتبه بندی ها ، رتبه بندی ها ، مقایسه های زوج ، نسبت و اندازه گیری در مقیاس فاصله ، ایده اصلی این است که داده ها را به شکلی که توجیه می کند سازه های اصلی CA ، یعنی مشخصات ، بازگرداندن داده ها باشد. جرم و مسافت مجذور کای. به عنوان مثال ، در تجزیه و تحلیل رتبه بندی ها ، یا ترجیحات ، استفاده از الگوریتم CA در رتبه بندی اصلی مجموعه ای از اشیاء توسط نمونه ای از افراد ، توجیه کردن دشوار است ، زیرا هیچ دلیلی وجود ندارد که وزن باید به نسبت به یک شیء داده شودبه رتبه متوسط آنعملی به نام Doubling با افزودن یا "ضد جسم" برای هر شیء رتبه بندی شده یا "ضد موضوع" برای هر موضوع پاسخ دهنده ، در هر دو مورد با رتبه بندی در ترتیب معکوس ، مسئله را برطرف می کند. این افزودن از داده های ظاهراً زائد منجر به انجام مؤثر CA انواع مختلفی از تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی در رتبه بندی اصلی می شود.

یافته اخیر کارول و همکاران.(1997) این است که CA می تواند در یک ماتریس متقارن مربع از مسافت مربع استفاده شود ، که با کم کردن هر فاصله مربع از یک ثابت که به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر از بزرگترین فاصله مربع در جدول است ، تبدیل می شود. این یک راه حل است که تقریباً محلول مقیاس بندی کلاسیک ماتریس فاصله را تقریبی می کند.

تمام این پسوندهای CA از نزدیک با برداشت اصلی بنزری از CA به عنوان یک تکنیک جهانی برای کاوش در انواع مختلف داده ها از طریق عملیات مانند دو برابر شدن یا سایر دگرگونی های معقول داده ها مطابقت دارد.

آخرین تحولات در مورد این موضوع ، از جمله بحث در مورد نمونه های نمونه برداری از راه حل های CA و یک لیست مرجع جامع ، ممکن است در جلد های ویرایش شده توسط Greenacre و Blasius (1994) و Blasius and Greenacre (1998) یافت شود.< Pan> یافته اخیر کارول و همکاران.(1997) این است که CA می تواند در یک ماتریس متقارن مربع از مسافت مربع استفاده شود ، که با کم کردن هر فاصله مربع از یک ثابت که به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر از بزرگترین فاصله مربع در جدول است ، تبدیل می شود. این یک راه حل است که تقریباً محلول مقیاس بندی کلاسیک ماتریس فاصله را تقریبی می کند.