همبستگی پیرسون نشان می دهد؟

ضرایب همبستگی آماری است که می تواند به توصیف مجموعه داده ها کمک کند که حاوی متغیرهایی است که در سطح فاصله و نسبت اندازه گیری می شوند. ضرایب همبستگی اندازه گیری ارتباط بین دو متغیر (یا بیشتر) است.

همبستگی اندازه گیری ارتباط است که آزمایش می کند که آیا رابطه بین دو متغیر وجود دارد یا خیر. این هم قدرت ارتباط و هم جهت آن را نشان می دهد (مستقیم یا معکوس). ضریب همبستگی محصول پیرسون ، که به عنوان R نوشته شده است ، می تواند یک رابطه خطی بین دو متغیر را توصیف کند.

به عنوان مثال آیا رابطه ای بین: بودجه اداره پلیس و میزان جرم وجود دارد؟ساعت تمرین ضرب و شتم و میانگین ضربات بازیکن؟

مقدار R می تواند از 0. 0 باشد ، که نشان دهنده هیچ رابطه ای بین دو متغیر ، با مثبت یا منفی 1. 0 است ، که نشان دهنده یک رابطه خطی قوی بین دو متغیر است.

پراکنده

برای بدست آوردن یک طرح از توزیع مشترک مقادیر دو متغیر ، X و Y مفید است. این موارد پراکندگی نامیده می شوند. مقادیر x در محور پایین یا افقی (به نام محور x) نمایش داده می شود و مقادیر y در محور فوقانی یا عمودی (به نام محور y) نمایش داده می شود.

اگر مقادیر کوچک x با مقادیر کوچک برای y همراه باشد ، و مقادیر بزرگ x با مقادیر بزرگ y همراه است ، داده ها از گوشه سمت چپ پایین طرح تا گوشه سمت راست بالایی طرح کشیده می شوند. این نشان دهنده یک رابطه مثبت است.

اگر مقادیر کوچک x با مقادیر بزرگ برای y همراه باشد ، و مقادیر بزرگ x با مقادیر کوچک y همراه است ، داده ها از گوشه سمت چپ بالایی طرح تا گوشه دست راست پایین طرح کشیده می شوند. این نشانگر یک رابطه معکوس است.

اگر الگوی قابل توجهی برای توزیع وجود نداشته باشد ، احتمالاً این دو متغیر به صورت خطی مرتبط نیستند. ممکن است یک رابطه قوی و غیرخطی بین دو متغیر وجود داشته باشد (به عنوان مثال ، به منحنی طبیعی فکر کنید) اما توسط r قابل تشخیص نیست.

هنگامی که فقط چند نکته داده وجود دارد ، تخمین قدرت رابطه با چشم زدن به داده ها بسیار آسان است. با این حال ، با بسیاری از نقاط داده برای خلاصه کردن قدرت و جهت رابطه مورد نیاز است.

پیرسون R فرض می کند که متغیرها در فاصله یا سطح نسبت اندازه گیری می شوند. اگر متغیرها در سطح ترتیب اندازه گیری شوند ، با این حال (به عنوان مثال ، یک مقیاس از نوع لیکرت) ، می توان از همبستگی رتبه Spearman استفاده کرد. نه پیرسون و نه اسپرمن برای استفاده با متغیرهای اندازه گیری شده در سطح اسمی طراحی نشده اند. درعوض ، از همبستگی نقطه-دورامی (برای یک متغیر اسمی) یا PHI (برای دو متغیر اسمی) استفاده کنید.

فرمول R به شرح زیر است: