فراکتال ها چیست؟

فراکتال یک الگوی بی پایان است. فراکتال ها از الگوهای بی نهایت پیچیده ای هستند که در مقیاس های مختلف به خودی خود هستند. آنها با تکرار یک فرآیند ساده بارها و بارها در یک حلقه بازخورد مداوم ایجاد می شوند. Fractals که توسط بازگشت ، تصاویر سیستم های پویا - تصاویر هرج و مرج است. از نظر هندسی ، آنها بین ابعاد آشنا ما وجود دارند. الگوهای فراکتال بسیار آشنا هستند ، زیرا طبیعت پر از فراکتال است. به عنوان مثال: درختان ، رودخانه ها ، خطوط ساحلی ، کوه ها ، ابرها ، صدف ها ، طوفان ها و غیره. فراکتال های انتزاعی - مانند مجموعه Mandelbrot - می توانند توسط رایانه ای که یک معادله ساده را بارها و بارها محاسبه می کند ، ایجاد شود.

برای توضیحات ساده در مورد فراکتال ها ، لطفاً "One Pager" ما (380kb) را بارگیری کنید.

برای اطلاعات بیشتر ، لطفاً 20 صفحه "راهنمای مربیان" (7. 5 مگابایت) را بارگیری کنید.

خود را با بزرگنمایی شگفت انگیز فراکتال در زمان واقعی ، Xaos ، خود را در Fractal Mandelbrot کاوش کنید:

نظریه هرج و مرج چیست؟

هرج و مرج علم شگفتی ها ، غیرخطی و غیرقابل پیش بینی است. این به ما می آموزد که انتظار غیر منتظره را داشته باشیم. در حالی که بیشتر علم سنتی با پدیده های ظاهراً قابل پیش بینی مانند گرانش ، برق یا واکنشهای شیمیایی سروکار دارد ، نظریه هرج و مرج با چیزهای غیرخطی سروکار دارد که پیش بینی یا کنترل آن به طور مؤثر غیرممکن است ، مانند آشفتگی ، آب و هوا ، بازار سهام ، حالت های مغز ما و غیره. این پدیده ها اغلب توسط ریاضیات فراکتال توصیف می شوند ، که پیچیدگی نامحدود طبیعت را به خود اختصاص می دهد. بسیاری از اشیاء طبیعی دارای خواص فراکتالی از جمله مناظر ، ابرها ، درختان ، اندامها ، رودخانه ها و غیره هستند و بسیاری از سیستمهایی که در آن زندگی می کنیم رفتار پیچیده و هرج و مرج دارند. شناخت ماهیت هرج و مرج و فراکتالی جهان ما می تواند بینش ، قدرت و خرد جدیدی به ما بدهد. به عنوان مثال ، با درک پویایی پیچیده و هرج و مرج جو ، یک خلبان بالون می تواند یک بادکنک را به یک مکان مورد نظر هدایت کند. با درک اینکه اکوسیستم های ما ، سیستم های اجتماعی ما و سیستم های اقتصادی ما به هم پیوسته اند ، می توانیم امیدوار باشیم که از اقداماتی که ممکن است برای بهزیستی بلند مدت ما مضر باشد ، جلوگیری کنیم.

اصول هرج و مرج

• اثر پروانه: این اثر قدرت ایجاد طوفان در چین را به پروانه ای که بال های خود را در نیومکزیکو می چرخاند ، اعطا می کند. ممکن است مدت زمان بسیار طولانی طول بکشد ، اما اتصال واقعی است. اگر پروانه فقط در نقطه مناسب فضا/زمان بالهای خود را به هم نرسیده بود ، طوفان اتفاق نمی افتاد. یک روش دقیق تر برای بیان این امر این است که تغییرات کوچک در شرایط اولیه منجر به تغییرات شدید در نتایج می شود. زندگی ما یک نمایش مداوم از این اصل است. چه کسی می داند تأثیرات طولانی مدت آموزش میلیون ها کودک در مورد هرج و مرج و فراکتال چیست؟

• غیرقابل پیش بینی: از آنجا که ما هرگز نمی توانیم تمام شرایط اولیه یک سیستم پیچیده را با جزئیات کافی (یعنی کامل) بدانیم ، نمی توانیم امیدوار باشیم که سرنوشت نهایی یک سیستم پیچیده را پیش بینی کنیم. حتی خطاهای جزئی در اندازه گیری وضعیت یک سیستم به طرز چشمگیری تقویت می شود و هرگونه پیش بینی را بی فایده می کند. از آنجا که اندازه گیری اثرات همه پروانه ها (و غیره) در جهان غیرممکن است ، پیش بینی دقیق آب و هوا با برد طولانی همیشه غیرممکن خواهد بود.

• هرج و مرج نظم / اختلال صرفاً اختلال نیست. هرج و مرج به بررسی انتقال بین نظم و اختلال می پردازد ، که اغلب به روش های غافلگیرانه اتفاق می افتد.

• اختلاط: تلاطم تضمین می کند که دو نقطه مجاور در یک سیستم پیچیده پس از گذشت مدتی در نهایت در موقعیت های بسیار متفاوتی قرار می گیرند. مثالها: دو مولکول آب همسایه ممکن است در مناطق مختلف اقیانوس یا حتی در اقیانوس های مختلف به پایان برسد. گروهی از بادکنک های هلیوم که با هم راه اندازی می شوند ، سرانجام در مکان های بسیار متفاوتی قرار می گیرند. مخلوط کردن کامل است زیرا تلاطم در همه مقیاس ها رخ می دهد. همچنین غیرخطی است: مایعات نمی توانند از هم جدا شوند.

• بازخورد: وقتی بازخورد وجود دارد ، سیستم ها اغلب هرج و مرج می شوند. مثال خوب رفتار بازار سهام است. با افزایش ارزش سهام یا سقوط ، مردم تمایل به خرید یا فروش آن سهام دارند. این به نوبه خود بیشتر بر قیمت سهام تأثیر می گذارد و باعث افزایش یا سقوط آن می شود.

• فراکتال ها: یک فراکتال یک الگوی بی پایان است. فراکتال ها از الگوهای بی نهایت پیچیده ای هستند که در مقیاس های مختلف به خودی خود هستند. آنها با تکرار یک فرآیند ساده بارها و بارها در یک حلقه بازخورد مداوم ایجاد می شوند. Fractals که توسط بازگشت ، تصاویر سیستم های پویا - تصاویر هرج و مرج است. از نظر هندسی ، آنها بین ابعاد آشنا ما وجود دارند. الگوهای فراکتال بسیار آشنا هستند ، زیرا طبیعت پر از فراکتال است. به عنوان مثال: درختان ، رودخانه ها ، خطوط ساحلی ، کوه ها ، ابرها ، صدف ها ، طوفان ها و غیره.

"تا آنجا که قوانین ریاضیات به واقعیت اشاره دارد ، آنها قطعی نیستند و تا آنجا که مطمئن هستند ، آنها به واقعیت مراجعه نمی کنند."