مثلثها

در هندسه ، مثلث یک چند ضلعی سه طرفه است که از سه لبه و سه راس تشکیل شده است. مهمترین خاصیت یک مثلث این است که مجموع زاویه های داخلی یک مثلث برابر با 180 درجه است. به این خاصیت خاصیت Angle Sum مثلث گفته می شود.

اگر ABC یک مثلث باشد ، پس از آن به عنوان ∆ABC مشخص می شود ، جایی که A ، B و C راس های مثلث هستند. مثلث یک شکل دو بعدی است ، در هندسه اقلیدسی ، که به عنوان سه نقطه غیر کولی در یک هواپیمای منحصر به فرد دیده می شود.

در زیر یک مثلث دارای سه طرف و سه لبه است که به شماره 0،1،2 رسیده است.

تعریف

همانطور که در مقدمه بحث کردیم ، یک مثلث نوعی چند ضلعی است که دارای سه طرف است و به دو طرف پیوستند تا به پایان برسد ، راس مثلث نامیده می شود. زاویه ای بین دو طرف تشکیل می شود. این یکی از بخش های مهم هندسه است.

برخی از مفاهیم اصلی ، مانند قضیه فیثاگوراس و مثلثات ، به خصوصیات مثلث وابسته هستند. مثلث بر اساس زاویه ها و طرف های آن انواع مختلفی دارد.

شکل مثلث

مثلث یک شکل دو بعدی بسته است. این یک چند ضلعی سه طرفه است. همه طرف ها از خطوط مستقیم ساخته شده اند. نکته ای که دو خط مستقیم به آن می پیوندند ، راس است. از این رو ، مثلث دارای سه راس است. هر راس زاویه ای تشکیل می دهد.

زوایای مثلث

در مثلث سه زاویه وجود دارد. این زاویه ها توسط دو طرف مثلث تشکیل می شوند که در یک نقطه مشترک ، معروف به راس ملاقات می کنند. مجموع هر سه زاویه داخلی برابر با 180 درجه است.

اگر طول جانبی را به سمت خارج گسترش دهیم ، پس از آن زاویه ای بیرونی تشکیل می شود. مجموع زاویه های داخلی و خارجی متوالی یک مثلث مکمل است.

بگذارید بگوییم ، ∠1 ، ∠2 و ∠3 زاویه داخلی یک مثلث هستند. هنگامی که طرف های مثلث را در جهت بیرونی گسترش می دهیم ، سپس سه زاویه خارجی تشکیل شده ∠4 ، ∠5 و ∠6 هستند که به ترتیب در ∠1 ، ∠2 و ∠3 متوالی هستند.

اگر سه معادله فوق را اضافه کنیم ، دریافت می کنیم ؛

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180 °+180 °+180 °

اکنون ، توسط Angle Sum of Property ما می دانیم ،

180 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180 ° + 180 ° + 180 °

این ثابت می کند که مجموع زاویه های بیرونی یک مثلث برابر با 360 درجه است.

خواص

هر شکل در ریاضیات دارای خواصی است که آنها را از یکدیگر متمایز می کند. بگذارید در اینجا برخی از خصوصیات مثلث ها را مورد بحث قرار دهیم.

1. مثلث دارای سه طرف و سه زاویه است.
2. مجموع زاویه های یک مثلث همیشه 180 درجه است.
3. زاویه های بیرونی یک مثلث همیشه تا 360 درجه اضافه می شود.
4. مجموع زاویه داخلی و خارجی متوالی مکمل است.
5. مجموع طول هر دو طرف یک مثلث از طول طرف سوم بیشتر است. به طور مشابه ، تفاوت بین طول هر دو طرف یک مثلث کمتر از طول طرف سوم است.
6. کوتاهترین طرف همیشه مخالف کوچکترین زاویه داخلی است. به همین ترتیب ، طولانی ترین طرف همیشه مخالف بزرگترین زاویه داخلی است.

همچنین ، بخوانید:

انواع

بر اساس طول طرف ها ، مثلث ها به سه دسته طبقه بندی می شوند:

1. مثلث اسکالن
2. مثلث متساوی الساقین
3. مثلث متساوی الاضلاع

بر اساس اندازه گیری زاویه ها ، مثلث ها به سه دسته طبقه بندی می شوند:

1. مثلث زاویه حاد
2. مثلث زاویه ای راست
3. مثلث زاویه ای چاق

مثلث اسکالن

مثلث اسکالن نوعی مثلث است که در آن هر سه طرف اقدامات جانبی مختلفی دارند. به همین دلیل ، سه زاویه نیز با یکدیگر متفاوت هستند.

مثلث متساوی الساقین

در یک مثلث ایزوله ، دو طرف طول مساوی دارند. دو زاویه مقابل دو طرف مساوی نیز با یکدیگر برابر هستند.

مثلث متساوی الاضلاع

یک مثلث دو طرفه هر سه طرف برابر با یکدیگر است. به همین دلیل تمام زوایای داخلی از درجه های مساوی هستند ، یعنی هر یک از زوایا 60 درجه است

مثلث زاویه دار حاد

مثلث حاد تمام زوایای خود را کمتر از 90 درجه دارد.

مثلث قائم الزاویه

در یک مثلث راست ، یکی از زاویه ها برابر با زاویه 90 درجه یا راست است.

مثلث زاویه دار

یک مثلث چاق ، هر یک از زوایای خود را بیش از 90 درجه دارد.

محیط مثلث

محیط یک مثلث به عنوان طول کل مرز بیرونی مثلث تعریف می شود. یا می توانیم بگوییم ، محیط مثلث برابر با جمع هر سه طرف آن است. واحد محیط همان واحد طرفین مثلث است.

اگر ABC یک مثلث باشد ، جایی که AB ، BC و AC طول طرف های آن هستند ، پیرامون ABC توسط:

منطقه یک مثلث

مساحت مثلث منطقه ای است که توسط مثلث در فضای 2D اشغال شده است. منطقه برای مثلث های مختلف بسته به ابعاد آنها از یکدیگر متفاوت است. اگر می دانیم طول پایه و ارتفاع مثلث می توانیم منطقه را محاسبه کنیم. در واحدهای مربع اندازه گیری می شود.

فرض کنید یک مثلث با پایه ‘B" و ارتفاع "H" به ما داده می شود ، بنابراین ، منطقه یک مثلث توسط

مثال

سؤال- مساحت مثلث را با پایه برابر با 9 سانتی متر و ارتفاع برابر با 6 سانتی متر پیدا کنید.

راه حل- ما می دانیم که منطقه = 1/2 × پایه × ارتفاع

منطقه مثلث با استفاده از فرمول هرون

در صورت وجود ارتفاع مثلث ، ما نمی توانیم از فرمول فوق برای یافتن مساحت مثلث استفاده کنیم.

بنابراین ، از فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث استفاده می شود ، اگر تمام طول طرف ها شناخته شده باشد.

ابتدا باید نیمه محیط (ها) را محاسبه کنیم.

s = (a+b+c)/2 ، (جایی که a ، b ، c سه طرف یک مثلث است)

اکنون منطقه توسط ؛a = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)]

نمونه های حل شده

سوال 1: اگر ABC مثلثی است که AB = 3cm ، BC = 5cm و AC = 4cm ، پیرامون آن را پیدا کنید.

راه حل: با توجه به ، ABC یک مثلث است.

همانطور که با فرمول می دانیم ،

محیط = جمع هر سه طرف

سوال 2: مساحت مثلث را با طول 5،6 و 7 واحد پیدا کنید.

راه حل- با استفاده از فرمول Heron برای یافتن منطقه یک مثلث-

نیمه سنج (ها) = (a+b+c) /2

اکنون مساحت مثلث = √ [S (S-A) (S-B) (S-C)]

= √ [3 × 3 × 2 × 2 × 3 × 2]

= 6 واحد مربع 6.

مثلث: مقدمه

هندسه همه چیز در مورد اشکال مانند مربع ، دایره ، مستطیل ، مثلث و غیره است. از بین تمام اشکال ای که در اینجا ذکر کرده ایم ، مثلث ها سرگرم کننده و متفاوت هستند. مثلث شکلی است که از سه خط و سه زاویه ساخته شده است. این ویدیو را تماشا کنید تا بدانید که مثلث با سایر شکل ها متفاوت است و ببینید که چگونه می توانید انواع مختلف مثلث ها را به راحتی از فیلم یاد بگیرید و به خاطر بسپارید. ما مثلث ها را در همه جا می بینیم. اگر به نوعی بتوانیم سه خط را با هم جمع کنیم ، می توانیم ببینیم که یک مثلث شکل گرفته است. انواع مختلف مثلث وجود دارد - مثلث های دو طرفه ، مثلث های ایزوله ، مثلث اسکالن و غیره. نام این مثلث ها حتی انگلیسی به نظر نمی رسد. آیا می دانید این مثلث ها چگونه این نام ها را دریافت کردند؟این فیلم را تماشا کنید تا چیزهای بی اهمیت در پشت مثلث ها را بشناسید و خصوصیات آنها را به ساده ترین روش بیاموزید.

سوالات متداول - سؤالات متداول در مثلث

مثلث ها چیست؟

مثلث یک چند ضلعی سه طرفه است که دارای سه راس است. سه طرف با یکدیگر به پایان می رسند تا در یک نقطه به پایان برسند که زاویه های مثلث را تشکیل می دهد. مجموع هر سه زاویه مثلث برابر با 180 درجه است.

چند نوع مثلث در ریاضیات وجود دارد؟

در اصل شش نوع مثلث وجود دارد. آنها عبارتند از: مثلث های اسکالن مثلث های ایزوسلها مثلث های یک طرفه مثلث حاد مثلث های پیچیده مثلث راست

خصوصیات مثلث ها چیست؟

مجموع زاویه های مثلث برابر با 180 درجه است. زاویه های بیرونی یک مثلث تا 360 درجه اضافه می کند. کوتاهترین طرف همیشه مخالف کوچکترین زاویه یک مثلث است.

محیط و مساحت مثلث چیست؟

محیط طول مرز بیرونی مثلث است و منطقه منطقه ای است که در یک فضای دو بعدی توسط آن اشغال شده است.

فرمول منطقه و محیط یک مثلث چیست؟

محیط مثلث = جمع هر سه طرف منطقه = ½ (محصول پایه و ارتفاع یک مثلث)

Scalene ، Isosceles و مثلث دو طرفه چیست؟

Scalene ، Isosceles و مثلث دو طرفه انواع مثلث ها هستند که بر اساس طول جانبی آنها با یکدیگر متفاوت هستند. اگر هر سه طرف از نظر طول متفاوت باشند ، مثلث Scalene آن. اگر هر دو طرف از نظر طول برابر باشند ، مثلث ایزوله است. اگر هر سه طرف به طول برابر باشند ، یک مثلث مساوی است.

تفاوت بین مثلث حاد ، مثلث چاق و مثلث راست چیست؟

یک مثلث حاد تمام زوایای خود را کمتر از 90 درجه دارد. یک مثلث چاق و زاویه خود را بیشتر از 90 درجه دارد. مثلث راست دقیقاً یک زاویه برابر با 90 درجه دارد.